Giải tích Ví dụ

$(2 \sqrt{x} + 4) (\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ và $g (x) = \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}] + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 5 - x$ và $g (x) = x^{2} + 3 x$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [5 - x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.2

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [- x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (- 1 \cdot 1) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \cdot - 1 - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2} + 3 x$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot (x^{2} + 3 x) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.6.3

Viết lại $- 1 (x^{2} + 3 x)$ ở dạng $- (x^{2} + 3 x)$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.9

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3 \cdot 1)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.11

Nhân $3$ với $1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

Bước 4.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 4.13

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 4.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 9.3

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 9.4

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 9.6

Viết lại biểu thức.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 10

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

Bước 11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Cộng $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.2

Nhân $\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Để viết $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13

Kết hợp $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ và $\frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} ((x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}})}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} ((x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - (3 x) - (5 - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - (3 x) + (- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- (3 x)) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 16.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.1.1.1

Sắp xếp lại $x^{\frac{1}{2}}$ và $- 1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.1.2

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3) x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.1.3

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.1.4

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - 1 x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.1.5

Sắp xếp lại $- 1 \cdot 5$ và $- - 1 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.5

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x)$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.1.6

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x + (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (x - 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.4

Khai triển $(x - 5) (2 x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 5 (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.1.5.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.5.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.5.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.5.1.4

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.5.1.5

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.5.2

Trừ $10 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 7 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.6

Cộng $- x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x - 7 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.1.7

Trừ $7 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x \cdot x + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x \cdot x + x \cdot 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x (x + 3))}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (x + 3)$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.3

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{2} {(x + 3)}^{2} x^{- \frac{1}{2}}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.4

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.4.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2}} x^{2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + 2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.4.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.4.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.4.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.4.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.5

Nhân $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ với $\frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(2 (x^{\frac{1}{2}}) + 4) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.7

Nhân $\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}}$ với $x^{2} + 3 x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x^{2} + 3 x)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.8

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.8.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x \cdot x + 3 x)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.8.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x \cdot x + x \cdot 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x (x + 3))}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) x (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.9

Di chuyển $x^{1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2} x^{- 1}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.10

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.10.1

Di chuyển $x^{- 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1} x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.10.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1 + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.10.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.10.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.10.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.10.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.10.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 2 + 3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.10.6.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.11

Đưa $x + 3$ ra ngoài $2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1.12.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{(x + 3) (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{(x + 3) (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.1.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + 5 \cdot \frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.3

Khai triển $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.4.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.4.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 x^{2 + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.1.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.1.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.4.1.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{4 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.1.6.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{1}{2}} x + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.3

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.4.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.3.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.4.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.3.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.4

Nhân $2$ với $- 10$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.5

Nhân $- 15$ với $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.6

Nhân $- 10$ với $4$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.4.7

Nhân $4$ với $- 15$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + (5 x + 5 \cdot 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.6

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + (5 x + 15) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.8

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.8.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.8.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.5.8.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.8.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.8.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.9

Cộng $- 20 x^{\frac{3}{2}}$ và $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.10

Cộng $- 30 x^{\frac{1}{2}}$ và $15 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 - 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.5.11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.6

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x \cdot \frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.7.1

Kết hợp $- x$ và $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{- x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{- x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.9.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.9.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{\frac{1}{2}} x) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.9.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1}{2} + 1} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1 + 2}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{3}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{3}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.3

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.9.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.3.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.9.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{1 + \frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{2 + 3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.3.5

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.5

Trừ $x^{\frac{5}{2}}$ khỏi $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - 3 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.6

Trừ $3 x^{\frac{3}{2}}$ khỏi $- 15 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5.9.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2 + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.1.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{4 + 1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.1.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

Bước 16.6.2.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

Bước 16.6.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 16.6.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 16.6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 16.6.2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 16.6.3

Viết lại $\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng một tích.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 16.6.4

Nhân $\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}$ với $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 16.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.1

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.1.1

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 16.7.1.2

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 3)}$

Bước 16.7.1.3

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{2}{2}} + 3))}$

Bước 16.7.2

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} (x^{1} + 3))}$

Bước 16.7.3

Rút gọn.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) x^{\frac{3}{2}} (x + 3)}$

Bước 16.7.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.4.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.4.1.1

Di chuyển $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Bước 16.7.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Bước 16.7.4.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3 + 1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Bước 16.7.4.1.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{4}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

Bước 16.7.4.1.5

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} (x + 3) (x + 3)}$

Bước 16.7.4.2

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))}$

Bước 16.7.4.3

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})}$

Bước 16.7.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}}$

Bước 16.7.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$