Giải tích Ví dụ

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1

Nhân $x^{2}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

Bước 1.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Bước 1.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

Bước 1.6.2

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Bước 8

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 9

Kết hợp $3$ và $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 10

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$