Giải tích Ví dụ

$(2 x + 1) e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x + 1$ và $g (x) = e^{x}$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} \cdot 2$

Bước 3.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$(2 x + 1) e^{x} + 2 \cdot e^{x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x e^{x} + 1 e^{x} + 2 e^{x}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$2 x e^{x} + e^{x} + 2 e^{x}$

Bước 4.2.2

Cộng $e^{x}$ và $2 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 3 e^{x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 e^{x} x + 3 e^{x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 e^{x} x + 3 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 3 e^{x}$