Giải tích Ví dụ

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{50}{\sqrt{x}}$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 4

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Bước 4.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Bước 4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Bước 4.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 5

Vì $50$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $50 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 13

Kết hợp $50$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 14

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 16.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$