Giải tích Ví dụ

$h (w) = \frac{8}{{(w^{3} + 4)}^{5}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $8$ không đổi đối với $w$ , nên đạo hàm của $\frac{8}{{(w^{3} + 4)}^{5}}$ đối với $w$ là $8 \frac{d}{d w} [\frac{1}{{(w^{3} + 4)}^{5}}]$ .

$8 \frac{d}{d w} [\frac{1}{{(w^{3} + 4)}^{5}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{{(w^{3} + 4)}^{5}}$ ở dạng ${({(w^{3} + 4)}^{5})}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d w} [{({(w^{3} + 4)}^{5})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${({(w^{3} + 4)}^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{d}{d w} [{(w^{3} + 4)}^{5 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$8 \frac{d}{d w} [{(w^{3} + 4)}^{- 5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ là $f' (g (w)) g' (w)$ trong đó $f (w) = w^{- 5}$ và $g (w) = w^{3} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $w^{3} + 4$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 5$ .

$8 (- 5 u^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $w^{3} + 4$ .

$8 (- 5 {(w^{3} + 4)}^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 5$ với $8$ .

$- 40 ({(w^{3} + 4)}^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $w^{3} + 4$ đối với $w$ là $\frac{d}{d w} [w^{3}] + \frac{d}{d w} [4]$ .

$- 40 {(w^{3} + 4)}^{- 6} (\frac{d}{d w} [w^{3}] + \frac{d}{d w} [4])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 40 {(w^{3} + 4)}^{- 6} (3 w^{2} + \frac{d}{d w} [4])$

Bước 3.4

Vì $4$ là hằng số đối với $w$ , đạo hàm của $4$ đối với $w$ là $0$ .

$- 40 {(w^{3} + 4)}^{- 6} (3 w^{2} + 0)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $3 w^{2}$ và $0$ .

$- 40 {(w^{3} + 4)}^{- 6} (3 w^{2})$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $- 40$ .

$- 120 {(w^{3} + 4)}^{- 6} w^{2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 120 \frac{1}{{(w^{3} + 4)}^{6}} w^{2}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 120$ và $\frac{1}{{(w^{3} + 4)}^{6}}$ .

$\frac{- 120}{{(w^{3} + 4)}^{6}} w^{2}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{120}{{(w^{3} + 4)}^{6}} w^{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $w^{2}$ và $\frac{120}{{(w^{3} + 4)}^{6}}$ .

$- \frac{w^{2} \cdot 120}{{(w^{3} + 4)}^{6}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển $120$ sang phía bên trái của $w^{2}$ .

$- \frac{120 w^{2}}{{(w^{3} + 4)}^{6}}$