Giải tích Ví dụ

$x^{2} - \ln (3 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - \ln (3 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (3 x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$2 x - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$2 x - (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - (\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x - (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1))$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $1$ .

$2 x - (\frac{1}{3 x} \cdot 3)$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{1}{3 x}$ và $3$ .

$2 x - \frac{3}{3 x}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x - \frac{3}{3 x}$

Bước 2.7.2

Viết lại biểu thức.

$2 x - \frac{1}{x}$