Giải tích Ví dụ

$s (t) = 41 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}$

Bước 1

Vì $41$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $41 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}$ đối với $t$ là $41 \frac{d}{d t} [{(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}]$ .

$41 \frac{d}{d t} [{(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{\frac{6}{5}}$ và $g (t) = 8 t^{3} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $8 t^{3} - 9$ .

$41 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{5}}] \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{6}{5}$ .

$41 (\frac{6}{5} u^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 t^{3} - 9$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6 - 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 6.2

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và ${(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}$ .

$41 (\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ và $41$ .

$\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} \cdot 41}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9]$

Bước 7.3

Nhân $41$ với $6$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9]$

Bước 8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 t^{3} - 9$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (\frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 9

Vì $8$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $8 t^{3}$ đối với $t$ là $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 11

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9])$

Bước 12

Vì $- 9$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2} + 0)$

Bước 13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Cộng $24 t^{2}$ và $0$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2})$

Bước 13.2

Kết hợp $24$ và $\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{24 (246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}})}{5} t^{2}$

Bước 13.3

Nhân $246$ với $24$ .

$\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} t^{2}$

Bước 13.4

Kết hợp $\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ và $t^{2}$ .

$\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} t^{2}}{5}$

Bước 13.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} t^{2}$ .

$\frac{5904 t^{2} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$