Giải tích Ví dụ

$y = \frac{16 t}{t^{2} + 16}$

Bước 1

Vì $16$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{16 t}{t^{2} + 16}$ đối với $t$ là $16 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 16}]$ .

$16 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 16}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = t^{2} + 16$ .

$16 \frac{(t^{2} + 16) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 16]}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$16 \frac{(t^{2} + 16) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 16]}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $t^{2} + 16$ với $1$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 16]}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} + 16$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [16]$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [16])}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - t (2 t + \frac{d}{d t} [16])}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 3.5

Vì $16$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $16$ đối với $t$ là $0$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $2 t$ và $0$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - t (2 t)}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 4

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 5

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 \frac{t^{2} + 16 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$16 \frac{t^{2} + 16 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 8

Trừ $2 t^{2}$ khỏi $t^{2}$ .

$16 \frac{- t^{2} + 16}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 9

Kết hợp $16$ và $\frac{- t^{2} + 16}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$ .

$\frac{16 (- t^{2} + 16)}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 (- t^{2}) + 16 \cdot 16}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{- 16 t^{2} + 16 \cdot 16}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$

Bước 10.2.2

Nhân $16$ với $16$ .

$\frac{- 16 t^{2} + 256}{{(t^{2} + 16)}^{2}}$