Giải tích Ví dụ

$y = arcsec (\frac{1}{t})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = arcsec (t)$ và $g (t) = \frac{1}{t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{t}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $arcsec (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{t}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{t} \sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{t}$ và $\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}$ .

$1 \frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ với $1$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{1}{t}$ ở dạng $t^{- 1}$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} (- t^{- 2})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ và $t^{- 2}$ .

$- \frac{t \cdot t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Bước 7

Nhân $t$ với $t^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $t$ với $t^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{t^{1} t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Bước 7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{t^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- \frac{t^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Bước 8

Di chuyển $t^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1} t}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{t^{2}} - 1} t}$

Bước 9.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{t^{2}} - 1} t}$