Giải tích Ví dụ

$y = (t^{2} + 3) e^{t}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{2} + 3$ và $g (t) = e^{t}$ .

$(t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [e^{t}] + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} + 3$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t + \frac{d}{d t} [3])$

Bước 3.3

Vì $3$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $3$ đối với $t$ là $0$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t + 0)$

Bước 3.4

Cộng $2 t$ và $0$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t^{2} e^{t} + 3 e^{t} + e^{t} (2 t)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{t} t^{2} + 2 e^{t} t + 3 e^{t}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{t} t^{2} + 2 e^{t} t + 3 e^{t}$ .

$t^{2} e^{t} + 2 t e^{t} + 3 e^{t}$