Giải tích Ví dụ

$y = {(t^{2} - 4)}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = t^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 4]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 4]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{2} - 4$ .

$2 (t^{2} - 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 4]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} - 4$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$2 (t^{2} - 4) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 4])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (t^{2} - 4) (2 t + \frac{d}{d t} [- 4])$

Bước 2.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $t$ là $0$ .

$2 (t^{2} - 4) (2 t + 0)$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 t$ và $0$ .

$2 (t^{2} - 4) (2 t)$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (t^{2} - 4) t$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 4) t$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 4 t$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 4 t$

Bước 3.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 4 t$

Bước 3.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$4 t^{3} + 4 \cdot - 4 t$

Bước 3.3.4

Nhân $4$ với $- 4$ .

$4 t^{3} - 16 t$