Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{u^{2} + u}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{u^{2} + u}$ ở dạng ${(u^{2} + u)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ là $f' (g (u)) g' (u)$ trong đó $f (u) = u^{- 1}$ và $g (u) = u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $u^{2} + u$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d u} [u^{2} + u]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $u^{2} + u$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u^{2} + u$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} (2 u + \frac{d}{d u} [u])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} (2 u + 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}} (2 u + 1)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}} (2 u + 1)$ .

$- (2 u + 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- (2 u) - 1 \cdot 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(- 2 u - 1 \cdot 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u \cdot u + u)}^{2}}$

Bước 4.6.1.2

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u \cdot u + u^{1})}^{2}}$

Bước 4.6.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{2}}$

Bước 4.6.1.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u (u + 1))}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $u (u + 1)$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Bước 4.7

Nhân $- 2 u - 1$ với $\frac{1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 u - 1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Bước 4.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 u$ .

$\frac{- (2 u) - 1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Bước 4.9

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 u) - 1 (1)}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Bước 4.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Bước 4.11

Viết lại $- (2 u + 1)$ ở dạng $- 1 (2 u + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Bước 4.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 u + 1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$