Giải tích Ví dụ

${(1 - u^{2})}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ là $f' (g (u)) g' (u)$ trong đó $f (u) = u^{2}$ và $g (u) = 1 - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $1 - u^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $1 - u^{2}$ .

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $1$ đối với $u$ là $0$ .

$2 (1 - u^{2}) (0 + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d u} [- u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [- u^{2}]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $- u^{2}$ đối với $u$ là $- \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) (- \frac{d}{d u} [u^{2}])$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{2}]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 2 (1 - u^{2}) (2 u)$

Bước 2.7

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 4 (1 - u^{2}) u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- u^{2})) u$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 \cdot 1 u - 4 (- u^{2}) u$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 u - 4 (- u^{2}) u$

Bước 3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$- 4 u + 4 u^{2} u$

Bước 3.3.3

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 u + 4 (u^{1} u^{2})$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 4 u + 4 u^{1 + 2}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$- 4 u + 4 u^{3}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 u^{3} - 4 u$