Giải tích Ví dụ

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

Bước 1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}})$

Bước 7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 8

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 u^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Bước 9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Bước 11

Chia $u^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$u^{\frac{1}{2}}$