Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{u - 1}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{u - 1}$ ở dạng ${(u - 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d u} [{(u - 1)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ là $f' (g (u)) g' (u)$ trong đó $f (u) = u^{- 1}$ và $g (u) = u - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $u - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d u} [u - 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d u} [u - 1]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $u - 1$ .

$- {(u - 1)}^{- 2} \frac{d}{d u} [u - 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u - 1$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 1]$ .

$- {(u - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 1])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(u - 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d u} [- 1])$

Bước 3.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $u$ là $0$ .

$- {(u - 1)}^{- 2} (1 + 0)$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- {(u - 1)}^{- 2} \cdot 1$

Bước 3.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- {(u - 1)}^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(u - 1)}^{2}}$