Giải tích Ví dụ

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Bước 1.2

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Bước 1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{w}{N}$ và $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ là $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ trong đó $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ và $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Bước 3.2

Nhân $a - \frac{w a}{N} - c r$ với $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a - \frac{w a}{N} - c r$ đối với $w$ là $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Bước 3.4

Vì $a$ là hằng số đối với $w$ , đạo hàm của $a$ đối với $w$ là $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Bước 3.6

Vì $- \frac{a}{N}$ không đổi đối với $w$ , nên đạo hàm của $- \frac{w a}{N}$ đối với $w$ là $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

Bước 3.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

Bước 3.9

Vì $- c r$ là hằng số đối với $w$ , đạo hàm của $- c r$ đối với $w$ là $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

Bước 3.10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Cộng $- \frac{a}{N}$ và $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

Bước 3.10.2

Kết hợp $w$ và $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

Bước 3.10.3

Trừ $\frac{w a}{N}$ khỏi $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

Bước 3.10.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

Bước 3.10.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$