Giải tích Ví dụ

$\ln (\cos (w - 1))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ là $f' (g (w)) g' (w)$ trong đó $f (w) = \ln (w)$ và $g (w) = \cos (w - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (w - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (w - 1)$ .

$\frac{1}{\cos (w - 1)} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ sang $\sec (w - 1)$ .

$\sec (w - 1) \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ là $f' (g (w)) g' (w)$ trong đó $f (w) = \cos (w)$ và $g (w) = w - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d w} [w - 1])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $w - 1$ đối với $w$ là $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Bước 4.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $w$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $w$ là $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + 0))$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \cdot 1)$

Bước 4.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$ .

$- \sec (w - 1) \sin (w - 1)$

Bước 5.2

Viết lại $\sec (w - 1)$ theo sin và cosin.

$- \frac{1}{\cos (w - 1)} \sin (w - 1)$

Bước 5.3

Kết hợp $\sin (w - 1)$ và $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ .

$- \frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$

Bước 5.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$ sang $\tan (w - 1)$ .

$- \tan (w - 1)$