Giải tích Ví dụ

$g (t) = t^{2} - \frac{1}{t^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} - \frac{1}{t^{3}}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = - 1$ và $g (t) = \frac{1}{t^{3}}$ .

$2 t - \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}] + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{t^{3}}$ ở dạng ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$2 t - \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 1}$ và $g (t) = t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{3}$ .

$2 t - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 t - (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{3}$ .

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $t$ là $0$ .

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.6

Nhân các số mũ trong ${(t^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t - (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.6.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$2 t - (- t^{- 6} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 t - (- 3 t^{- 6} t^{2}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.8

Nhân $t^{- 6}$ với $t^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển $t^{2}$ .

$2 t - (- 3 (t^{2} t^{- 6})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 t - (- 3 t^{2 - 6}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.8.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$2 t - (- 3 t^{- 4}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.9

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$2 t + 3 t^{- 4} + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

Bước 2.10

Nhân $\frac{1}{t^{3}}$ với $0$ .

$2 t + 3 t^{- 4} + 0$

Bước 2.11

Cộng $3 t^{- 4}$ và $0$ .

$2 t + 3 t^{- 4}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 t + 3 \frac{1}{t^{4}}$

Bước 3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{t^{4}}$ .

$2 t + \frac{3}{t^{4}}$