Giải tích Ví dụ

$\ln (t^{2} + 8)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = t^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{2} + 8$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{2} + 8$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} + 8$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t + \frac{d}{d t} [8])$

Bước 2.3

Vì $8$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $8$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t + 0)$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 t$ và $0$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t)$

Bước 2.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{t^{2} + 8}$ .

$\frac{2}{t^{2} + 8} t$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{2}{t^{2} + 8}$ và $t$ .

$\frac{2 t}{t^{2} + 8}$