Giải tích Ví dụ

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Bước 2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{t^{2}}{4}$ .

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Bước 3

Nhân $\frac{4}{t^{2}}$ với $1$ .

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Bước 4

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{t^{2}}{4}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4}{t^{2}}$ .

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{2}{t^{2}} t$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{2}{t^{2}}$ và $t$ .

$\frac{2 t}{t^{2}}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $t$ và $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $t$ ra ngoài $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{t}$