Giải tích Ví dụ

$\ln (t + 1) - 0.5 t$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (t + 1) - 0.5 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$ .

$\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = t + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t + 1$ .

$\frac{1}{t + 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{1}{t + 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{t + 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{t + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{t + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{t + 1}$ với $1$ .

$\frac{1}{t + 1} + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [- 0.5 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 0.5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 0.5 t$ đối với $t$ là $- 0.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 0.5$ với $1$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5$

Bước 4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $- 0.5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Bước 4.2

Kết hợp $- 0.5$ và $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{1}{t + 1} + \frac{- 0.5 (t + 1)}{t + 1}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 0.5 (t + 1)}{t + 1}$