Giải tích Ví dụ

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = \sin (t)$ và $g (t) = \tan (t)$ .

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (t)$ đối với $t$ là $\sec^{2} (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (t)$ đối với $t$ là $\cos (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Bước 4.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Bước 4.2.4

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ và $\sin (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

Bước 4.2.5

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Sắp xếp lại $\cos (t)$ và $\tan (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

Bước 4.2.5.2

Viết lại $\cos (t) \tan (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

Bước 4.2.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

Bước 4.3.2

Tách các phân số.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ sang $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

Bước 4.3.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (t)}$ sang $\sec (t)$ .

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$