Giải tích Ví dụ

$G (t) = \frac{4 t}{t + 1}$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{4 t}{t + 1}$ đối với $t$ là $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = t + 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $t + 1$ với $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$4 \frac{t + 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.5

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + 0)}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t \cdot 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.6.3

Trừ $t$ khỏi $t$ .

$4 \frac{0 + 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.6.4

Cộng $0$ và $1$ .

$4 \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$

Bước 3.6.5

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(t + 1)}^{2}}$