Giải tích Ví dụ

$\arctan (4 t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \arctan (t)$ và $g (t) = 4 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 t$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [4 t]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 t$ .

$\frac{1}{1 + {(4 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 t$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (t))}^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (t)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} t^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Bước 2.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 t^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Bước 2.3

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $4 t$ đối với $t$ là $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{1 + 16 t^{2}} (4 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 2.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{1 + 16 t^{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}} \cdot 1$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{4}{1 + 16 t^{2}}$ với $1$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}}$

Bước 2.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{16 t^{2} + 1}$