Giải tích Ví dụ

$\cos (e^{t})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = e^{t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $e^{t}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{t}$ .

$- \sin (e^{t}) \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- \sin (e^{t}) e^{t}$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sin (e^{t}) e^{t}$ .

$- e^{t} \sin (e^{t})$