Giải tích Ví dụ

$\cos (\frac{π t}{3})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = \frac{π t}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π t}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{3}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{3}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π t}{3}$ .

$- \sin (\frac{π t}{3}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{π}{3}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{π t}{3}$ đối với $t$ là $\frac{π}{3} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \sin (\frac{π t}{3}) (\frac{π}{3} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{π}{3}$ và $\sin (\frac{π t}{3})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{3})}{3} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{3})}{3} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{3})}{3}$