Giải tích Ví dụ

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Bước 1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Bước 2

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $t$ và $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Bước 5

Vì $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ đối với $t$ là $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Bước 6

Viết lại $\frac{1}{t}$ ở dạng $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ và $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Bước 8.2

Di chuyển $t^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tách các phân số.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 9.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Bước 9.3

Tách các phân số.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Bước 9.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (y)}$ sang $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Bước 9.5

Kết hợp $\frac{a}{t^{2}}$ và $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Bước 9.6

Kết hợp $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ và $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$