Giải tích Ví dụ

$- \cot (t - e^{- t})$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \cot (t - e^{- t})$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [\cot (t - e^{- t})]$ .

$- \frac{d}{d t} [\cot (t - e^{- t})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cot (t)$ và $g (t) = t - e^{- t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $t - e^{- t}$ .

$- (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cot (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$- (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $t - e^{- t}$ .

$- (- \csc^{2} (t - e^{- t}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\csc^{2} (t - e^{- t}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

Bước 3.2

Nhân $\csc^{2} (t - e^{- t})$ với $1$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - e^{- t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + \frac{d}{d t} [- e^{- t}])$

Bước 3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- e^{- t}$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - \frac{d}{d t} [e^{- t}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- t$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- t]))$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- t]))$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- t$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t]))$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 5.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + 1 e^{- t} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 5.2.2

Nhân $e^{- t}$ với $1$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + e^{- t} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + e^{- t} \cdot 1)$

Bước 5.4

Nhân $e^{- t}$ với $1$ .

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + e^{- t})$