Giải tích Ví dụ

$7 \sinh (\ln (t))$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $7 \sinh (\ln (t))$ đối với $t$ là $7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \sinh (t)$ và $g (t) = \ln (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (t)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sinh (u)$ đối với $u$ là $\cosh (u)$ .

$7 (\cosh (u) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (t)$ .

$7 (\cosh (\ln (t)) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$7 \cosh (\ln (t)) \frac{1}{t}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{t}$ và $7$ .

$\frac{7}{t} \cosh (\ln (t))$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{7}{t}$ và $\cosh (\ln (t))$ .

$\frac{7 \cosh (\ln (t))}{t}$