Giải tích Ví dụ

$A \sin (t) + \cos (k t)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $A \sin (t) + \cos (k t)$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

$\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [A \sin (t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $A$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $A \sin (t)$ đối với $t$ là $A \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$A \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (t)$ đối với $t$ là $\cos (t)$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = k t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $k t$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [k t]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$A \cos (t) - \sin (u) \frac{d}{d t} [k t]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $k t$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) \frac{d}{d t} [k t]$

Bước 3.2

Vì $k$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $k t$ đối với $t$ là $k \frac{d}{d t} [t]$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \cdot 1)$

Bước 3.4

Nhân $k$ với $1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) k$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$A \cos (t) - k \sin (k t)$