Giải tích Ví dụ

$100 (1 - e^{- 0.43 t})$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $100$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $100 (1 - e^{- 0.43 t})$ đối với $t$ là $100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$ .

$100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - e^{- 0.43 t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ .

$100 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

Bước 1.3

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

Bước 1.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ .

$100 \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$

Bước 1.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- e^{- 0.43 t}$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$ .

$100 (- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}])$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $100$ .

$- 100 \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - 0.43 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 0.43 t$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 0.43 t$ .

$- 100 (e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 0.43$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 0.43 t$ đối với $t$ là $- 0.43 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 100 e^{- 0.43 t} (- 0.43 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.2

Nhân $- 0.43$ với $- 100$ .

$43 e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$43 e^{- 0.43 t} \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $43$ với $1$ .

$43 e^{- 0.43 t}$