Giải tích Ví dụ

$7 t e^{- \frac{t}{15}}$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $7 t e^{- \frac{t}{15}}$ đối với $t$ là $7 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{15}}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{15}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = e^{- \frac{t}{15}}$ .

$7 (t \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{15}}] + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - \frac{t}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{t}{15}$ .

$7 (t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{15}]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$7 (t (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{15}]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{t}{15}$ .

$7 (t (e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{15}]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- \frac{1}{15}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{t}{15}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{15} \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 (t (e^{- \frac{t}{15}} (- \frac{1}{15} \frac{d}{d t} [t])) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $e^{- \frac{t}{15}}$ và $\frac{1}{15}$ .

$7 (t (- \frac{e^{- \frac{t}{15}}}{15} \frac{d}{d t} [t]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 4.2.2

Kết hợp $t$ và $\frac{e^{- \frac{t}{15}}}{15}$ .

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} \frac{d}{d t} [t] + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} \cdot 1 + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + e^{- \frac{t}{15}} \cdot 1)$

Bước 4.6

Nhân $e^{- \frac{t}{15}}$ với $1$ .

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + e^{- \frac{t}{15}})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15}) + 7 e^{- \frac{t}{15}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + 7 e^{- \frac{t}{15}}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15}$ .

$\frac{- 7 (t e^{- \frac{t}{15}})}{15} + 7 e^{- \frac{t}{15}}$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + 7 e^{- \frac{t}{15}}$