Giải tích Ví dụ

$5 \ln (5 \ln (4 t))$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 \ln (5 \ln (4 t))$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = 5 \ln (4 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{1}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{5 \ln (4 t)}$ và $5$ .

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Bước 3.3

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 \ln (4 t)$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$ .

$\frac{1}{\ln (4 t)} (5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)])$

Bước 3.4

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = 4 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [4 t])$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{4 t}$ với $\frac{5}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [4 t]$

Bước 5.2

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $4 t$ đối với $t$ là $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} (4 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 5.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{5}{4 t \ln (4 t)}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.3.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{20}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 t \ln (4 t)$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \cdot 1$

Bước 5.5

Nhân $\frac{5}{t \ln (4 t)}$ với $1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$