Giải tích Ví dụ

$500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

$\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [500 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $500$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $500 t$ đối với $t$ là $500 \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$500 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Bước 2.3

Nhân $500$ với $1$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{4200}{π}$ và $\sin (\frac{π t}{12})$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}]$

Bước 3.2

Vì $\frac{4200}{π}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}$ đối với $t$ là $\frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$ .

$500 + \frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \sin (t)$ và $g (t) = \frac{π t}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Bước 3.3.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Bước 3.4

Vì $\frac{π}{12}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{π t}{12}$ đối với $t$ là $\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \cdot 1))$

Bước 3.6

Nhân $\frac{π}{12}$ với $1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{π}{12})$

Bước 3.7

Kết hợp $\cos (\frac{π t}{12})$ và $\frac{π}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} \cdot \frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$

Bước 3.8

Nhân $\frac{4200}{π}$ với $\frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$ .

$500 + \frac{4200 (\cos (\frac{π t}{12}) π)}{π \cdot 12}$

Bước 3.9

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $π$ .

$500 + \frac{4200 \cos (\frac{π t}{12}) π}{12 \cdot π}$

Bước 3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $4200$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Đưa $12$ ra ngoài $4200 \cos (\frac{π t}{12}) π$ .

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

Bước 3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 π$ .

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 (π)}$

Bước 3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

Bước 3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

Bước 3.11.2

Chia $350 \cos (\frac{π t}{12})$ cho $1$ .

$500 + 350 \cos (\frac{π t}{12})$