Giải tích Ví dụ

$4 \sqrt{t}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $4 t^{\frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $4 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 10

Kết hợp $4$ và $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11

Di chuyển $t^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (t^{\frac{1}{2}})}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$