Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{4}}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Bước 2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{5}}{5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

Bước 3.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5}{5} x^{4}$

Bước 3.5

Kết hợp $\frac{- 5}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- x^{4}}{1}$

Bước 3.6.2.4

Chia $- x^{4}$ cho $1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$