Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{4}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{4}{2}$ và $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.5.2.4

Chia $2 x^{3}$ cho $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.5

Nhân $- 2$ với $3$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.6

Kết hợp $\frac{- 6}{2}$ và $x$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.7.2.4

Chia $- 3 x$ cho $1$ .

$2 x^{3} - 3 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{3} - 3 x - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1$