Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{4}}{6} - 3 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{4}}{6} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{4}}{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{4}{6}$ và $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3$