Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{3} + 27}{x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{3} + 27$ và $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27] - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27] - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27] - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 27$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]) - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [27]) - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 2.4

Vì $27$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $27$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{3} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 2.5

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{3} (3 x^{2}) - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 3

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{3} \cdot 3 - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2 + 3} \cdot 3 - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 3.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{x^{5} \cdot 3 - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} - (x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{3 x^{5} - (x^{3} + 27) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Bước 6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 x^{5} - 3 (x^{3} + 27) x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{5} + (- 3 x^{3} - 3 \cdot 27) x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{5} - 3 x^{3} x^{2} - 3 \cdot 27 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} - 3 (x^{2} x^{3}) - 3 \cdot 27 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{5} - 3 x^{2 + 3} - 3 \cdot 27 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.3.1.1.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{3 x^{5} - 3 x^{5} - 3 \cdot 27 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.3.1.2

Nhân $- 3$ với $27$ .

$\frac{3 x^{5} - 3 x^{5} - 81 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.3.2

Trừ $3 x^{5}$ khỏi $3 x^{5}$ .

$\frac{0 - 81 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.3.3

Trừ $81 x^{2}$ khỏi $0$ .

$\frac{- 81 x^{2}}{x^{6}}$

Bước 7.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 81 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 81}{x^{6}}$

Bước 7.4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 81}{x^{2} x^{4}}$

Bước 7.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot - 81}{x^{2} x^{4}}$

Bước 7.4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 81}{x^{4}}$

Bước 7.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{81}{x^{4}}$