Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Bước 4

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

Bước 6

Nhân $- 8$ với $1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 7.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Bước 7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Bước 7.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Bước 7.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

Bước 7.2.4.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$