Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{3}}{\sin (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{3} \cos (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$