Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x} - 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{x} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- x^{- 2} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 0$

Bước 4.2

Cộng $- \frac{1}{x^{2}}$ và $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$