Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\cos (5 x)}$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (5 x)}$ sang $\sec (5 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (5 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1)$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $5$ với $1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5$

Bước 3.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sec (5 x) \tan (5 x)$ .

$5 \sec (5 x) \tan (5 x)$