Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{4 x^{3}} - \frac{6}{5 x^{4}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{4 x^{3}} - \frac{6}{5 x^{4}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{- 3}{4}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.10

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{6}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{6}{5 x^{4}}$ đối với $x$ là $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Bước 3.5.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Bước 3.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Bước 3.7

Nhân $x^{- 8}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Bước 3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{3 - 8})$

Bước 3.7.3

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{- 5})$

Bước 3.8

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + 4 (\frac{6}{5}) x^{- 5}$

Bước 3.9

Kết hợp $4$ và $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{4 \cdot 6}{5} x^{- 5}$

Bước 3.10

Nhân $4$ với $6$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24}{5} x^{- 5}$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{24}{5}$ và $x^{- 5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24 x^{- 5}}{5}$

Bước 3.12

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24}{5 x^{5}}$