Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x)$

Bước 1

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x)$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$- \frac{1}{3} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3} (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\sin (3 x)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sin (3 x)}{3} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2.2

Chia $\sin (3 x)$ cho $1$ .

$\sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sin (3 x) \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $\sin (3 x)$ với $1$ .

$\sin (3 x)$