Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{107}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ đối với $x$ là $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ .

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{101}$ và $g (x) = 2 x^{4} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 101$ .

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $101$ và $\frac{1}{107}$ .

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ và $\frac{101}{107}$ .

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Bước 3.2.2

Di chuyển $101$ sang phía bên trái của ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ .

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{4} - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Bước 3.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{4}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

Bước 3.6

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

Bước 3.7

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

Bước 3.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $8 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

Bước 3.8.2

Kết hợp $8$ và $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ .

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

Bước 3.8.3

Nhân $101$ với $8$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

Bước 3.8.4

Kết hợp $\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ và $x^{3}$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

Bước 3.8.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ .

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$