Giải tích Ví dụ

$\frac{3 x^{7} - x^{3}}{x}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $3 x^{7} - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $3 x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) - x^{3}}{x}]$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1}{x}]$

Bước 1.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4} - 1)}{x}]$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} (3 x^{4} - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x}]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x^{1}}]$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

Bước 1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

Bước 1.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (3 x^{4} - 1)}{1}]$

Bước 1.2.2.5

Chia $x^{2} (3 x^{4} - 1)$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (3 x^{4} - 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 3 x^{4} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 1] + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{4} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{4}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x^{2} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$x^{2} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} (12 x^{3} + 0) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.6

Cộng $12 x^{3}$ và $0$ .

$x^{2} (12 x^{3}) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.3

Cộng $3$ và $2$ .

$x^{5} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 5

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$12 \cdot x^{5} + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{5} + (3 x^{4} - 1) (2 x)$

Bước 7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $3 x^{4} - 1$ .

$12 x^{5} + 2 \cdot (3 x^{4} - 1) x$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 x^{5} + (2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 1) x$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 x^{5} + 2 (3 x^{4}) x + 2 \cdot - 1 x$

Bước 8.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$12 x^{5} + 6 x^{4} x + 2 \cdot - 1 x$

Bước 8.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$12 x^{5} + 6 (x^{1} x^{4}) + 2 \cdot - 1 x$

Bước 8.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 2 \cdot - 1 x$

Bước 8.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$12 x^{5} + 6 x^{5} + 2 \cdot - 1 x$

Bước 8.3.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$12 x^{5} + 6 x^{5} - 2 x$

Bước 8.3.6

Cộng $12 x^{5}$ và $6 x^{5}$ .

$18 x^{5} - 2 x$