Giải tích Ví dụ

$\frac{3 x^{3} + 5}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 3 x^{3} + 5$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5] - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{3} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{3}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{x (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5]) - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 0) - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.6

Cộng $9 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x (9 x^{2}) - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{2}) - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 x^{1 + 2} - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{9 x^{3} - (3 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{9 x^{3} - (3 x^{3} + 5) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{9 x^{3} - (3 x^{3} + 5)}{x^{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x^{3} - (3 x^{3}) - 1 \cdot 5}{x^{2}}$

Bước 8.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{9 x^{3} - 3 x^{3} - 1 \cdot 5}{x^{2}}$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{9 x^{3} - 3 x^{3} - 5}{x^{2}}$

Bước 8.2.2

Trừ $3 x^{3}$ khỏi $9 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} - 5}{x^{2}}$