Giải tích Ví dụ

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{6}{2}$ và $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 2.6.2.4

Chia $3 x$ cho $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{7}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{7}{5 x^{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 3})$

Bước 3.10

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$3 x + 2 (\frac{7}{5}) x^{- 3}$

Bước 3.11

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{5}$ .

$3 x + \frac{2 \cdot 7}{5} x^{- 3}$

Bước 3.12

Nhân $2$ với $7$ .

$3 x + \frac{14}{5} x^{- 3}$

Bước 3.13

Kết hợp $\frac{14}{5}$ và $x^{- 3}$ .

$3 x + \frac{14 x^{- 3}}{5}$

Bước 3.14

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + \frac{14}{5 x^{3}}$