Giải tích Ví dụ

$\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $3000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$ đối với $x$ là $3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$ .

$3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}$ ở dạng ${(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}$ .

$3000 \frac{d}{d x} [{(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x + 3600 x^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3600 x^{- 1}$ .

$3000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3600 x^{- 1}$ .

$3000 (- {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $3000$ .

$- 3000 ({(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3600 x^{- 1}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}]$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

Bước 3.4

Vì $3600$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3600 x^{- 1}$ đối với $x$ là $3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 (- x^{- 2}))$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $3600$ .

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 - 3600 x^{- 2})$